“Bu asansöre en fazla 8 kişi binebilir.” “Bu yolda hız sınırı 50 km/sa.” “Sınavı geçmek için en az 50 puan almalısın.” Günlük hayatta sürekli karşılaştığımız bu ifadelerin matematikteki adı eşitsizliktir. 8. sınıf matematiğinin son ünitelerinden biri olan eşitsizlikler, LGS’de genellikle sayı doğrusu gösterimleri ve “en az / en fazla” içeren problem soruları olarak karşına çıkar. Bu rehberde LGS eşitsizlikler konu anlatımını sembollerden başlayarak çözüm yöntemleri, sayı doğrusu gösterimi, tuzaklar ve çözümlü yeni nesil sorularla ele alıyoruz.
📌 Bu yazıda neler var?
- Eşitsizlik sembolleri ve anlamları
- Eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterme
- Eşitsizliklerin özellikleri: toplama, çıkarma, çarpma, bölme
- Negatif sayıyla çarpma ve bölmede yön değişimi
- Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözme
- Sözel problemler, 7 çözümlü soru ve çalışma planı
Eşitsizlikler LGS’de Nasıl Sorulur?
| Kazanım | LGS’deki karşılığı | Önem |
|---|---|---|
| Günlük durumları eşitsizlikle ifade etme | “En az, en fazla, en çok” içeren sözel ifadeler | 🔥🔥🔥 |
| Eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterme | İçi dolu / içi boş daire, ok yönü | 🔥🔥🔥 |
| Birinci dereceden eşitsizlikleri çözme | İşlem soruları, tam sayı çözüm sayısı | 🔥🔥🔥 |
| Eşitsizlik problemleri | Bütçe, kapasite, ortalama soruları | 🔥🔥 |
1. Eşitsizlik Sembolleri
İki ifadenin birbirine eşit olmadığını, birinin diğerinden büyük ya da küçük olduğunu gösteren matematiksel ifadelere eşitsizlik denir. Eşitsizlikte dört temel sembol kullanılır:
| Sembol | Okunuşu | Anlamı | Örnek |
|---|---|---|---|
| < | küçüktür | Sol taraf sağdan küçük | x < 5 → x, 5’ten küçük |
| > | büyüktür | Sol taraf sağdan büyük | x > −2 → x, −2’den büyük |
| ≤ | küçük eşittir | Küçük ya da eşit | x ≤ 10 → x en fazla 10 |
| ≥ | büyük eşittir | Büyük ya da eşit | x ≥ 18 → x en az 18 |
Sözel İfadeleri Eşitsizliğe Çevirme
LGS’deki eşitsizlik sorularının neredeyse tamamı sözel bir durumla başlar. Bu yüzden anahtar sözcükleri doğru sembole çevirmek en kritik beceridir:
| Sözel ifade | Sembol | Örnek |
|---|---|---|
| en az, en düşük, -den az değil | ≥ | Yaşı en az 18 → y ≥ 18 |
| en fazla, en çok, en yüksek, -yi geçmeyen | ≤ | Ağırlık en fazla 20 kg → a ≤ 20 |
| -den fazla, -den büyük, -yi aşan | > | 100 TL’den fazla → f > 100 |
| -den az, -den küçük, -den aşağı | < | 10 dakikadan az → t < 10 |
⚠️ Tuzak: “En az” küçüktür demek değildir!
“Sınavdan en az 70 almalısın.” cümlesinde “az” sözcüğü geçtiği için birçok öğrenci “<” sembolünü seçer. Oysa “en az 70” ifadesi, puanın 70 ya da daha fazla olması gerektiğini anlatır: p ≥ 70. Aynı şekilde “en fazla” ifadesi ≤ sembolüyle gösterilir.
Eşitsizlikler Günlük Hayatın Her Yerinde
Trafik levhalarındaki hız sınırları, ilaç prospektüslerindeki “günde en fazla 3 kez” uyarıları, sinema salonlarındaki yaş sınırları, kargo şirketlerinin ağırlık sınırları ve hatta LGS’deki taban puanlar birer eşitsizliktir. Bir liseye yerleşmek için puanının o okulun taban puanına eşit ya da ondan yüksek olması gerekir; bu da “puan ≥ taban puan” eşitsizliğiyle ifade edilir. Bu bağlantıları fark etmek, soru metinlerini okurken hangi sembolün gerektiğini sezgisel olarak anlamanı sağlar. Tercih sürecinde taban puanlarını yorumlamak için LGS puan hesaplama aracımızdan da yararlanabilirsin.
2. Eşitsizlikleri Sayı Doğrusunda Gösterme
Bir eşitsizliğin çözümü genellikle tek bir sayı değil, sonsuz sayıda sayıdan oluşan bir aralıktır. Bu aralığı göstermenin en anlaşılır yolu sayı doğrusudur. Sayı doğrusunda iki önemli kural vardır:
| Sembol | Sınır noktasındaki daire | Neden? |
|---|---|---|
| < ya da > | İçi boş daire (○) | Sınır sayısı çözüme dahil değildir. |
| ≤ ya da ≥ | İçi dolu daire (●) | Sınır sayısı çözüme dahildir. |
- x > 3: 3’ün üzerine içi boş daire konur, ok sağa doğru çizilir.
- x ≤ −1: −1’in üzerine içi dolu daire konur, ok sola doğru çizilir.
- −2 < x ≤ 4: −2’de içi boş, 4’te içi dolu daire konur; iki daire arasındaki bölge boyanır.
💡 Ok yönünü hatırlama yolu: Değişken eşitsizliğin solunda yazılmışsa x > 3 ifadesi “x, 3’ten büyüktür” demektir. Büyük sayılar sayı doğrusunun sağında olduğu için ok sağa gider. x < 3 için küçük sayılara, yani sola gidilir. Kısaca: Büyüktür sağa, küçüktür sola. Değişken sağda yazılmışsa (3 < x gibi) önce eşitsizliği x > 3 biçiminde yeniden yaz.
Sayı doğrusunda gösterim sorularında ters yönden de soru gelebilir: Sana bir sayı doğrusu verilir ve hangi eşitsizliğe karşılık geldiği sorulur. Bu durumda önce dairenin içinin dolu mu boş mu olduğuna, sonra okun yönüne bakman yeterlidir. İki bilgi birleştiğinde doğru sembol kendiliğinden ortaya çıkar ve şıkların çoğu ilk bakışta elenir.
3. Eşitsizliklerin Özellikleri
Eşitsizlik çözerken denklemlerdeki işlemlerin çoğunu aynen kullanabilirsin. Ancak bir işlem, eşitsizliklerde özel bir dikkat ister:
| İşlem | Eşitsizliğin yönü | Örnek |
|---|---|---|
| Her iki tarafa aynı sayıyı ekleme | Değişmez | x − 4 < 6 → x < 10 |
| Her iki taraftan aynı sayıyı çıkarma | Değişmez | x + 3 ≥ 8 → x ≥ 5 |
| Pozitif bir sayıyla çarpma ya da bölme | Değişmez | 3x > 12 → x > 4 |
| Negatif bir sayıyla çarpma ya da bölme | Ters döner | −2x > 8 → x < −4 |
Bu kuralın nedeni basit bir örnekle anlaşılır: 2 < 5 doğrudur. Her iki tarafı −1 ile çarparsak −2 ve −5 elde ederiz. Sayı doğrusunda −2, −5’in sağındadır; yani −2 > −5’tir. Negatif sayıyla çarpınca sayıların sırası tersine döndüğü için sembolün yönü de dönmek zorundadır.
⚠️ En sık yapılan hata
−3x ≤ 15 eşitsizliğinde her iki taraf −3’e bölündüğünde sonuç x ≤ −5 değil, x ≥ −5 olur. Bu tek kural, eşitsizlik sorularında yapılan hataların büyük kısmının kaynağıdır. Bölme ya da çarpma yaptığın sayının işaretine her zaman bak.
4. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikleri Çözme
Eşitsizlik çözmek, denklem çözmeye çok benzer. Amaç, bilinmeyeni bir tarafta yalnız bırakmaktır. İzlenecek adımlar şunlardır:
✅ Örnek 1
3x − 5 < 10 → 3x < 15 → x < 5. Sayı doğrusunda 5’e içi boş daire konur ve ok sola çizilir.
✅ Örnek 2
−2x + 4 ≥ 10 → −2x ≥ 6 → her iki taraf −2’ye bölünür ve yön değişir → x ≤ −3.
✅ Örnek 3 (parantezli)
2(x − 3) > x + 1 → 2x − 6 > x + 1 → 2x − x > 1 + 6 → x > 7.
Denklem çözme adımlarını tekrar etmek istersen LGS matematik denklemler konu anlatımı yazımıza, parantez açma ve benzer terimler için cebirsel ifadeler ve özdeşlikler yazımıza göz atabilirsin.
Çift Taraflı Eşitsizlikler
Bazı sorularda bilinmeyen iki sınır arasında verilir: −3 < 2x + 1 ≤ 7 gibi. Bu tür eşitsizliklerde yapılan işlem üç tarafa birden uygulanır:
✅ Örnek 4
−3 < 2x + 1 ≤ 7 → her taraftan 1 çıkar: −4 < 2x ≤ 6 → her tarafı 2’ye böl: −2 < x ≤ 3. Bu aralıktaki tam sayılar −1, 0, 1, 2 ve 3’tür; yani 5 tam sayı eşitsizliği sağlar.
Çözüm Kümesindeki Sayıları Bulma
LGS’de eşitsizliğin çözümünü bulduktan sonra genellikle bir ek soru sorulur: “x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?” ya da “kaç farklı doğal sayı değeri vardır?” Bu sorularda sınır noktasının dahil olup olmadığına mutlaka dikkat et. x < 5 ise x’in alabileceği en büyük tam sayı 4’tür; x ≤ 5 ise 5’tir. Doğal sayılar sorulduğunda 0’ın da doğal sayı olduğunu unutma.
Çözümü Kontrol Etme: Deneme Sayısı Yöntemi
Bir eşitsizliği çözdükten sonra sonucun doğru olup olmadığını anlamanın en hızlı yolu, çözüm aralığından bir sayı seçip ilk eşitsizlikte yerine koymaktır. Örneğin −2x + 4 ≥ 10 için x ≤ −3 bulduysan x = −4’ü dene: −2(−4) + 4 = 12 ≥ 10 ✔. Ardından aralığın dışından bir sayı, örneğin x = 0’ı dene: −2(0) + 4 = 4 ≥ 10 ✘. İlk deneme doğru, ikinci deneme yanlış çıktığı için çözümün doğru olduğundan emin olursun. Bu yöntem özellikle yön değişimi gereken sorularda hatalarını anında yakalar.
✅ Örnek: Taksi ücreti
Bir taksinin açılış ücreti 40 TL, kilometre başına ücreti 15 TL’dir. Cebinde 250 TL bulunan Selin en fazla kaç km yol gidebilir? 40 + 15x ≤ 250 → 15x ≤ 210 → x ≤ 14. Selin en fazla 14 km yol gidebilir. Kontrol: 40 + 15 · 14 = 250 TL ✔.
5. Eşitsizlik Problemleri
Eşitsizlik problemleri, günlük hayattaki sınırlamaları matematiksel olarak ifade etmeyi gerektirir. Bütçe, kapasite, süre, puan ve hız gibi durumlar bu problemlerin en sık kullanılan senaryolarıdır. Problem çözerken şu sırayı izlemek işini kolaylaştırır:
✅ Örnek: Telefon tarifesi
Bir telefon tarifesinde aylık sabit ücret 50 TL, her dakika görüşme için 2 TL ödenmektedir. Aylık bütçesi en fazla 120 TL olan Deniz en fazla kaç dakika görüşebilir? Eşitsizlik: 50 + 2x ≤ 120 → 2x ≤ 70 → x ≤ 35. Deniz en fazla 35 dakika görüşebilir.
⚠️ Yorumlama tuzağı: Yuvarlama yönü
Bir problemde x ≤ 7,5 bulduysan ve x bir kişi sayısıysa en fazla 7 kişi alınabilir; 8’e yuvarlamak sınırı aşar. x ≥ 7,5 bulduysan ve x bir otobüs sayısıysa en az 8 otobüs gerekir; 7 otobüs yetmez. Yani “en fazla” sorularında aşağı, “en az” sorularında yukarı yuvarlanır.
Tablo ve Görsel Destekli Eşitsizlik Soruları
Yeni nesil sorularda eşitsizlik çoğu zaman doğrudan verilmez; bir tablo, fiyat listesi ya da bilgi kartı içinde gizlidir. Örneğin bir spor salonunun üyelik seçenekleri tablo hâlinde verilir ve “Hangi koşulda ikinci seçenek daha avantajlıdır?” diye sorulur. Bu tür sorularda iki seçeneğin toplam maliyetini ayrı ayrı cebirsel ifadeyle yazıp aralarında eşitsizlik kurman gerekir.
✅ Örnek: Hangi üyelik daha avantajlı?
A spor salonu aylık 300 TL sabit ücret alıyor ve giriş başına ücret almıyor. B spor salonu aylık 100 TL sabit ücret ve her giriş için 20 TL alıyor. Ayda kaç girişten az gidilirse B salonu daha avantajlıdır? B’nin daha ucuz olması için 100 + 20x < 300 → 20x < 200 → x < 10. Ayda 10’dan az giriş yapılırsa B salonu daha avantajlıdır; tam 10 girişte iki salonun maliyeti eşittir.
Bu tür karşılaştırma sorularında eşitlik durumunu ayrıca düşünmek önemlidir. Soru “daha avantajlı” diyorsa eşitlik durumu dahil edilmez ve kesin eşitsizlik (< ya da >) kullanılır.
LGS Tarzı Çözümlü Sorular
Daha fazla pratik için LGS matematik deneme sınavı sayfamızdaki testi çözebilir, matematiğin tüm ünitelerine LGS matematik konu anlatımı rehberimizden ulaşabilirsin.
Denklem ile Eşitsizlik Arasındaki Farklar
Eşitsizlikler denklemlere çok benzer, ama aralarındaki farkları bilmek hem kavramı derinleştirir hem de hataları önler:
| Özellik | Denklem | Eşitsizlik |
|---|---|---|
| Sembol | = | <, >, ≤, ≥ |
| Çözüm sayısı | Genellikle tek bir değer | Genellikle sonsuz sayıda değer (bir aralık) |
| Negatif sayıyla çarpma/bölme | Eşitlik korunur | Eşitsizliğin yönü ters döner |
| Gösterim | x = 4 | Sayı doğrusunda aralık ve ok |
| Günlük hayattaki karşılığı | Kesin bir miktar | Bir sınır, kapasite ya da koşul |
Sık Yapılan Hatalar Tablosu
| ❌ Yanlış | ✅ Doğru | Neden? |
|---|---|---|
| “En az 18” → x < 18 | x ≥ 18 | “En az” büyük eşittir demektir. |
| −4x < 12 → x < −3 | x > −3 | Negatife bölünce yön değişir. |
| x > 2 için 2’ye içi dolu daire | İçi boş daire | Sınır çözüme dahil değil. |
| x < 5 için en büyük tam sayı 5 | 4 | 5 çözüme dahil değil. |
| n ≥ 5,1 → 5 otobüs yeter | 6 otobüs | “En az” sorularında yukarı yuvarlanır. |
| Çift taraflı eşitsizlikte yalnızca ortadaki ifadeye işlem yapmak | Üç tarafa da aynı işlem | Eşitsizliğin dengesi korunmalı. |
Eşitsizlikler İçin 4 Günlük Çalışma Planı
MEB’in açıkladığı takvime göre 2027 LGS merkezî sınavı 13 Haziran 2027 Pazar günü yapılacak. Eşitsizlikler ünitesi okulda genellikle dönemin sonlarında işlenir; bu yüzden sınava yakın zamanda yoğun tekrar gerektirebilir. Konuyu şimdiden tanımak, o dönemde işini çok kolaylaştırır.
Sıkça Sorulan Sorular
Eşitsizlikte yön ne zaman değişir?
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında ya da bölündüğünde eşitsizliğin yönü ters döner. Toplama, çıkarma ve pozitif sayıyla çarpma–bölme işlemlerinde yön değişmez.
Sayı doğrusunda içi dolu ve içi boş daire ne anlama gelir?
İçi dolu daire (≤, ≥) sınır sayısının çözüme dahil olduğunu, içi boş daire (<, >) ise dahil olmadığını gösterir.
“En az” ve “en fazla” hangi sembollerle gösterilir?
“En az” ifadesi büyük eşittir (≥), “en fazla” ifadesi küçük eşittir (≤) sembolüyle gösterilir.
Eşitsizliğin kaç çözümü vardır?
Birinci dereceden bir eşitsizliğin genellikle sonsuz sayıda çözümü vardır ve bu çözümler bir aralık oluşturur. Ancak soru yalnızca tam sayı ya da doğal sayı çözümlerini soruyorsa çözüm sayısı sınırlı olabilir.
2027 LGS ne zaman yapılacak?
MEB’in 2027 sınav uygulama takvimine göre merkezî sınav 13 Haziran 2027 Pazar günü yapılacak. Ayrıntılar için LGS tarihleri ve tercih rehberi sayfamıza göz atabilirsin.
🎯 Sonuç
Eşitsizlikler, denklem çözmeyi bilen bir öğrenci için kısa sürede öğrenilebilecek bir ünitedir. Dikkat etmen gereken üç nokta var: “en az–en fazla” ifadelerini doğru sembole çevirmek, negatif sayıyla çarpıp bölerken yönü değiştirmek ve sonucu sorunun bağlamına göre yorumlamak. Bu üç alışkanlık oturduğunda eşitsizlik soruları LGS’de en hızlı çözdüğün sorular arasına girer.
Tüm derslerin konu anlatımları, denemeler ve güncel LGS haberleri için lgs.org.tr ana sayfasını ziyaret et ve LGS konuları listesinden çalışmaya devam et.
💬 Yorum Yap