LGS sınavına hazırlanan 8. sınıf öğrencileri için kesirler, hem temel kavramlar hem de soru tipi çeşitliliği açısından kritik bir konudur. Doğru stratejiyle çalışıldığında sınavda kolay puan kazandıran bu konu; eksik ya da yanlış öğrenildiğinde oran-orantı, denklemler ve problemler gibi üst konularda ciddi kayıplara yol açar. Bu rehberde kesirler konusunu sıfırdan ve sınav odaklı olarak ele alıyoruz.
1. Kesir Nedir? Temel Kavramlar
Bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle elde edilen her bir parçaya kesir denir. Kesir ifadesi iki bölümden oluşur:
Pay (Payda): Kesir çizgisinin üstünde yer alan sayı — alınan parça sayısını gösterir.
Payda: Kesir çizgisinin altındaki sayı — bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
Örneğin bir pizzayı 8 eşit dilime böldüğünüzde 3 dilim aldınızsa bu durum 3/8 kesirine karşılık gelir; pay 3, payda 8’dir.
📌 Temel Kural
Paydası 0 (sıfır) olan hiçbir kesir tanımlı değildir. LGS’de bu kurala dayanan tuzak sorular sıkça çıkar.
2. Kesir Çeşitleri
LGS’de farklı kesir türleri arasındaki ilişkileri kavramak soru çözme hızını doğrudan etkiler.
| Kesir Türü | Tanım | Örnek |
|---|---|---|
| Basit Kesir | Pay < Payda | 3/7, 1/4, 5/9 |
| Bileşik Kesir | Pay ≥ Payda | 7/3, 9/4, 11/5 |
| Tam Sayılı Kesir | Tam sayı + basit kesir | 2½, 3¾, 5⅓ |
| Denk Kesirler | Aynı değeri gösteren kesirler | 1/2 = 2/4 = 4/8 |
2.1 Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme
Formül: Tam sayı × Payda + Pay değeri yeni payı verir; payda değişmez.
✏️ Örnek
3¾ → (3 × 4) + 3 = 15 → 15/4
2⅗ → (2 × 5) + 3 = 13 → 13/5
3. Kesirleri Sadeleştirme ve Genişletme
İki kesri karşılaştırmak veya dört işlem uygulamak için önce sadelik ve denk kesir kavramını pekiştirmek gerekir.
3.1 Sadeleştirme
Pay ve paydayı OBEB‘lerine (En Büyük Ortak Bölen) bölerek yapılır. Sadeleştirme sonucu elde edilen kesire tam sade kesir denir; pay ve paydanın OBEB’i 1’dir.
✏️ Örnek
18/24 → OBEB(18,24) = 6 → 18÷6 = 3, 24÷6 = 4 → 3/4
3.2 Genişletme
Pay ve payda aynı sayıyla çarpılarak yapılır. Genişletme, kesirleri aynı paydaya getirmek için kullanılır.
4. Kesirleri Karşılaştırma
LGS’de “Aşağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür?” türü sorular sıklıkla karşılaşılan soru tiplerinden biridir. Karşılaştırma için üç yöntem kullanılır:
🔹 Yöntem 1: Ortak Payda
Paydaları OKEK’e (En Küçük Ortak Kat) eşitleyin, sonra payları karşılaştırın.
🔹 Yöntem 2: Çapraz Çarpım
a/b ve c/d için: a×d ile b×c’yi karşılaştırın. Büyük çarpım, büyük kesre aittir.
🔹 Yöntem 3: Ondalık
Kesirleri ondalık sayıya çevirip büyüklük sırasını belirleyin (hızlı yöntem).
5. Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
5.1 Paydaları Eşit Olan Kesirler
Paylar doğrudan toplanır ya da çıkarılır; payda değişmez.
3/7 + 2/7 = 5/7 |
8/11 − 3/11 = 5/11
5.2 Paydaları Farklı Olan Kesirler
Önce paydaları OKEK‘e genişletin, ardından işlemi uygulayın.
1/3 + 1/4 → OKEK(3,4) = 12 → 4/12 + 3/12 = 7/12
5/6 − 1/4 → OKEK(6,4) = 12 → 10/12 − 3/12 = 7/12
5.3 Tam Sayılı Kesirlerle İşlem
Tam sayılı kesirlerde tam sayı kısımları ve kesir kısımları ayrı ayrı işleme tabi tutulur. Kesir kısmında ödünç alma gerekiyorsa tam sayı kısmından 1 alınarak paydaya eklenir.
📌 LGS Sınav Tüyosu
Çıkarma işleminde ödünç alma adımı öğrencilerin en çok hata yaptığı noktadır. “3 − 1⅘” gibi sorularda önce 3’ü 2 + 5/5 olarak yazıp işlemi sürdürün.
6. Kesirlerle Çarpma ve Bölme
6.1 Çarpma
Paylar paylarla, paydalar paydalarla çarpılır. İşlemi kolaylaştırmak için çapraz sadeleştirme yapılabilir.
2/3 × 9/4 → Çapraz sadeleştirme: 2/4 = 1/2 ve 9/3 = 3 → 1/2 × 3/1 = 3/2
6.2 Bölme
Birinci kesir ile ikinci kesrin tersi çarpılır. “Devir-çarp” olarak da bilinir.
5/6 ÷ 2/3 → 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4
7. Kesirler ve Ondalık Sayılar Arasındaki İlişki
Ondalık sayılar ile kesirler birbiriyle dönüştürülebilir. LGS’de bu iki gösterim arasında geçiş yapabilmek veri yorumlama ve oran-orantı sorularında büyük avantaj sağlar.
| Kesir | Ondalık | Yüzde (%) |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | %50 |
| 1/4 | 0,25 | %25 |
| 3/4 | 0,75 | %75 |
| 1/5 | 0,2 | %20 |
| 1/3 | 0,333… | %33,33… |
Ondalık sayıları daha ayrıntılı incelemek ve LGS’de çıkan ondalık soru tiplerini görmek için
LGS Matematik: Ondalık Sayılar Konu Anlatımı yazımızı inceleyebilirsiniz.
8. Kesirlerde Sıralama (Sayı Doğrusunda)
LGS’de “Sayı doğrusu üzerindeki nokta hangi kesirlerin arasındadır?” gibi sorular sezgisel düşünmeyi gerektirir. Bu tür soruları çözmek için iki kesir arasındaki kesirleri bulmayı bilmek gerekir.
📐 İki Kesir Arasındaki Kesir Nasıl Bulunur?
Yöntem 1 — Ortalama: (a/b + c/d) ÷ 2 formülü kullanılır.
Yöntem 2 — Payda Genişletme: Her iki kesrin paydalarını büyüterek aradaki değerleri doğrudan listeleyin.
✏️ Örnek
1/3 ile 1/2 arasındaki bir kesir: (1/3 + 1/2) ÷ 2 = (5/6) ÷ 2 = 5/12
9. Kesirlerle Sözel Problem Çözümü
LGS’de kesirler konusu genellikle sözel problemler biçiminde karşımıza çıkar. Bu problemlerde dikkat edilmesi gereken birkaç kritik nokta vardır:
- “Bütünün …’i” ifadesi çarpma işlemine işaret eder.
- “Kalanın …’i” ifadesi dikkatli okunmalıdır; “kalan” kısım ilk verideki farklı bir miktardır.
- Bilinmeyen daima x ile gösterilmeli ve denklem kurulmalıdır.
- Sonuç doğrulanmalıdır: Bulunan değer koşulları sağlıyor mu?
📝 Örnek Problem (LGS 2023 Benzer Tip)
Ahmet’in kitaplığında bulunan kitapların 2/5’i roman, romanların 3/4’ü Türkçe roman, Türkçe romanların 1/6’sı ise ödüllü romandır. Buna göre ödüllü roman sayısı toplam kitapların kaçta kaçıdır?
Çözüm:
2/5 × 3/4 × 1/6 = 6/120 = 1/20
Cevap: Ödüllü romanlar toplam kitapların 1/20’sini oluşturur.
10. Kesirler ve Oran-Orantı Bağlantısı
Kesirler konusunu tam anlamıyla kavramak, oran-orantı ve yüzdeler gibi LGS’nin en yüksek puan ağırlıklı konularını öğrenmek için sağlam bir temel sunar. İki büyüklük arasındaki ilişkiyi gösteren oran, temelde bir kesirdir.
Kesirler konusunu pekiştirdikten sonra doğal bir adım olarak
LGS Matematik: Oran ve Orantı Konu Anlatımı
yazımıza geçmenizi öneririz.
LGS’ye hazırlık sürecinde çalışma planı oluşturmak istiyorsanız
LGS Çalışma Programı: Konu Konu Hazırlık Takvimi
yazımız size yol haritası sunacaktır.
11. LGS’de Kesirler: Çıkmış Soru Analizi
MEB’in yayımladığı LGS soru havuzu incelendiğinde kesirler konusundan gelen soruların büyük çoğunluğunun şu soru tiplerinde yoğunlaştığı görülmektedir:
| Soru Tipi | Zorluk | Sıklık |
|---|---|---|
| Kalanın kesirine dayalı sözel problem | ★★★ | Çok Sık |
| Sayı doğrusunda kesir sıralama | ★★ | Sık |
| Çarpma bölme işlem soruları | ★★ | Sık |
| Ondalık ↔ Kesir dönüşümü | ★ | Orta |
| Tam sayılı kesir toplama/çıkarma | ★ | Orta |
12. Özet ve Çalışma Önerileri
🎯 LGS Kesirler — Akılda Kalması Gereken 7 Kural
- Payda hiçbir zaman sıfır olamaz.
- Sadeleştirmede OBEB, ortak paydada OKEK kullanılır.
- Çarpma: pay × pay, payda × payda; çapraz sadeleştirmeyi unutma.
- Bölme: ikinci kesirleri ters çevir ve çarp (devir-çarp).
- Tam sayılı kesirlerde ödünç almayı doğru uygula.
- Sözel problemlerde “bütünün” ve “kalanın” ifadelerini ayırt et.
- 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 gibi temel kesirlerin ondalık karşılıklarını ezberle.
Kesirler konusunu hâkimiyetle öğrenmenin en etkili yolu, her alt konudan sonra en az 10–15 farklı soru tipini çözmektir. Önce konu anlatımını okuyun, ardından temel alıştırmalar yapın, son olarak sınav formatındaki karma sorulara geçin. Bu üç aşamalı çalışma düzeni LGS puanınızı anlamlı ölçüde artıracaktır.
💬 Son Söz
LGS’de kesirler tek başına 2–3 soru olarak karşınıza çıkabileceği gibi oran-orantı, yüzdeler ve problemler sorularının da temelini oluşturur. Bu konuya ayırdığınız her saat, sınavdaki birden fazla soruya karşılık gelebilir. Düzenli tekrar ve soru çözümüyle bu konuyu sınavda güvenle yanıtlayabilirsiniz.
💬 Yorum Yap