Bir fotoğrafı büyüttüğünde görüntünün şekli değişmez, yalnızca boyutu büyür. Bir haritada gördüğün şehir, gerçek şehrin küçültülmüş bir benzeridir. Fotokopi makinesinden çıkan aynı boyuttaki iki kopya ise birbirinin tıpatıp aynısıdır. Bu üç durum, 8. sınıf matematiğinin eşlik ve benzerlik ünitesinin günlük hayattaki karşılıklarıdır. LGS’de bu üniteden gelen sorular genellikle kareli zemin üzerindeki çokgenler, ölçekli çizimler ve gölge problemleri üzerinden sorulur. Bu rehberde LGS eşlik ve benzerlik konu anlatımını kavramlar, benzerlik oranı, örnekler, tuzaklar ve çözümlü sorularla ele alıyoruz.
📌 Bu yazıda neler var?
- Eşlik nedir, eş şekillerin özellikleri
- Benzerlik nedir, benzer şekillerin özellikleri
- Benzerlik oranı ve hesaplama
- Benzer şekillerde çevre ve alan ilişkisi
- Kareli zeminde eş ve benzer şekil çizme
- Gölge ve ölçek problemleri, 7 çözümlü soru ve özet
Eşlik ve Benzerlik LGS’de Nasıl Sorulur?
| Kazanım | LGS’deki karşılığı | Önem |
|---|---|---|
| Eşlik ve benzerliği ayırt etme | Şekiller arasındaki ilişkiyi belirleme | 🔥🔥 |
| Benzerlik oranını bulma | Kenar uzunluklarından oran hesaplama | 🔥🔥🔥 |
| Benzer şekillerde bilinmeyen kenarı bulma | Orantı kurarak uzunluk hesaplama | 🔥🔥🔥 |
| Kareli zeminde eş ve benzer şekiller çizme | Büyütme–küçültme soruları | 🔥🔥 |
| Günlük hayat problemleri | Gölge, harita, fotoğraf soruları | 🔥🔥🔥 |
Bu ünitenin soruları, oran–orantı becerisine dayanır. Bir şeklin kenarlarının hangi oranda büyüdüğünü ya da küçüldüğünü görebilen öğrenci, soruların çoğunu kısa sürede çözebilir. Bu yüzden konuyu çalışırken her zaman “Karşılık gelen kenarlar hangileri?” sorusunu kendine sormalısın. Geometrinin temel kavramları için LGS geometri konu anlatımı yazımıza göz atabilirsin.
1. Eşlik
Biçimleri ve boyutları tamamen aynı olan şekillere eş şekiller denir. Eş şekiller, üst üste konduğunda birbirini tamamen örter. Eşlik “≅” sembolüyle gösterilir: ABC ≅ DEF ifadesi, ABC üçgeninin DEF üçgenine eş olduğunu anlatır.
İki çokgenin eş olabilmesi için iki şart birlikte sağlanmalıdır:
- Karşılık gelen kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
- Karşılık gelen açıların ölçüleri eşit olmalıdır.
Eş şekiller arasında konum farkı olabilir: Biri döndürülmüş, ötelenmiş ya da yansıtılmış olabilir. Bu durum eşliği bozmaz. Önemli olan, şekillerin boyut ve biçim bakımından aynı olmasıdır. Dönüşüm geometrisi konusunda öğrendiğin öteleme ve yansıma hareketleri her zaman eş şekiller oluşturur.
💡 Karşılık gelen elemanlar: ABC ≅ DEF yazıldığında harflerin sırası önemlidir. A köşesi D’ye, B köşesi E’ye, C köşesi F’ye karşılık gelir. Buna göre AB kenarı DE kenarına, BC kenarı EF kenarına, AC kenarı DF kenarına eşittir. Harf sırasını doğru okumak, hangi elemanların eşit olduğunu bulmanın en kolay yoludur.
Eşliğin Günlük Hayattaki Örnekleri
Eşlik, seri üretimin temelidir. Bir fabrikada üretilen vidalar, cıvatalar, yedek parçalar ya da aynı modeldeki telefon kılıfları birbirinin eşidir; bu sayede bir parça bozulduğunda yerine aynısı takılabilir. Yer karoları, fayanslar ve parke taşları da eş parçalardan oluşur ve boşluk bırakmadan zemini kaplar. Mimaride simetrik pencereler ve kapılar da eş şekillere örnektir. Bu örnekler, eşliğin yalnızca bir geometri kavramı değil, üretim ve tasarımın vazgeçilmez bir parçası olduğunu gösterir.
2. Benzerlik
Biçimleri aynı, boyutları farklı olabilen şekillere benzer şekiller denir. Benzer şekillerden biri, diğerinin büyütülmüş ya da küçültülmüş hâlidir. Benzerlik “∼” sembolüyle gösterilir: ABC ∼ DEF.
İki çokgenin benzer olabilmesi için de iki şart birlikte sağlanmalıdır:
- Karşılık gelen açıların ölçüleri eşit olmalıdır.
- Karşılık gelen kenar uzunlukları orantılı olmalıdır.
Benzerlikte kenarlar eşit olmak zorunda değildir, ancak hepsi aynı oranda büyümeli ya da küçülmelidir. Açılar ise hiçbir zaman değişmez. Bir fotoğrafı büyütürken yalnızca genişliğini artırıp yüksekliğini aynı bırakırsan görüntü bozulur; çünkü kenarlar aynı oranda büyümemiştir ve elde edilen şekil artık benzer değildir.
| Özellik | Eşlik (≅) | Benzerlik (∼) |
|---|---|---|
| Biçim | Aynı | Aynı |
| Boyut | Aynı | Farklı olabilir |
| Karşılık gelen açılar | Eşit | Eşit |
| Karşılık gelen kenarlar | Eşit | Orantılı |
| Benzerlik oranı | 1 | Herhangi bir pozitif sayı |
⚠️ Önemli sonuç: Her eş şekil benzerdir, ama her benzer şekil eş değildir
Eş şekillerde benzerlik oranı 1’dir; yani eşlik, benzerliğin özel bir durumudur. Ancak benzer iki şeklin boyutları farklı olabileceği için benzer şekiller her zaman eş değildir. LGS’de “Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?” sorularında bu ayrım belirleyici olur.
Her Zaman Benzer Olan Şekiller
Bazı şekiller, boyutları ne olursa olsun her zaman birbirine benzerdir. Çünkü bu şekillerin açıları her zaman aynıdır ve kenarları her zaman aynı oranda değişir:
- Bütün kareler birbirine benzerdir (açılar 90°, kenarlar eşit).
- Bütün eşkenar üçgenler birbirine benzerdir (açılar 60°).
- Bütün daireler birbirine benzerdir.
- Kenar sayıları aynı olan bütün düzgün çokgenler birbirine benzerdir.
Buna karşılık bütün dikdörtgenler birbirine benzer değildir. Açıları her zaman 90° olsa da kısa ve uzun kenarlarının oranı farklı olabilir. Örneğin 2 cm × 4 cm ve 3 cm × 4 cm’lik iki dikdörtgen benzer değildir. Benzer şekilde bütün eşkenar dörtgenler de benzer değildir; çünkü kenarları eşit olsa da açıları farklı olabilir.
3. Benzerlik Oranı
Benzer iki şeklin karşılık gelen kenar uzunluklarının oranına benzerlik oranı denir ve genellikle k harfiyle gösterilir. Benzer şekillerde bütün karşılık gelen kenarların oranı aynıdır.
✅ Örnek: Benzerlik oranı
ABCD dikdörtgeninin kenarları 4 cm ve 6 cm, EFGH dikdörtgeninin kenarları 6 cm ve 9 cm’dir. Karşılık gelen kenarların oranları: 4 ÷ 6 = 2/3 ve 6 ÷ 9 = 2/3. Oranlar eşit olduğu için dikdörtgenler benzerdir ve ABCD’nin EFGH’ye benzerlik oranı 2/3‘tür. Ters yönde ise EFGH’nin ABCD’ye benzerlik oranı 3/2 olur.
Benzerlik oranı 1’den büyükse şekil büyütülmüş, 1’den küçükse küçültülmüş, 1’e eşitse şekiller eştir. Benzerlik oranını yazarken hangi şeklin hangisine oranlandığına dikkat etmelisin; sıra değişirse oran da tersine döner.
Kısacası benzerlik sorularının hepsinde aynı soru sorulur: “Karşılık gelen kenarlar hangileri ve aralarındaki oran nedir?” Bu iki bilgiyi doğru belirlediğinde geriye yalnızca basit bir çarpma ya da bölme işlemi kalır. Şekilde karşılık gelen kenarları aynı renkle işaretlemek, karışıklığı önlemenin pratik bir yoludur.
Bilinmeyen Kenarı Bulma
Benzer şekillerde bir kenar uzunluğu bilinmiyorsa, karşılık gelen kenarlar arasında bir orantı kurularak bulunur. Önce bilinen iki karşılık gelen kenardan benzerlik oranı belirlenir, sonra bu oran bilinmeyen kenara uygulanır.
✅ Örnek: Orantı kurma
Benzer iki üçgende ilk üçgenin kenarları 3 cm, 5 cm ve 6 cm’dir. İkinci üçgende 3 cm’lik kenara karşılık gelen kenar 9 cm’dir. Benzerlik oranı 9 ÷ 3 = 3’tür. Diğer kenarlar: 5 × 3 = 15 cm ve 6 × 3 = 18 cm.
Benzer Üçgenleri Tanımak
Üçgenlerde benzerliği anlamak için genellikle bütün kenarları ölçmek gerekmez. İki üçgenin karşılık gelen açıları eşitse bu üçgenler benzerdir. Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180° olduğu için, iki açısı eşit olan üçgenlerin üçüncü açıları da kendiliğinden eşit olur. Bu nedenle iki açının eşitliğini görmek, üçgenlerin benzer olduğunu söylemek için yeterlidir. Gölge problemlerinde de durum budur: Güneş ışınlarının yerle yaptığı açı aynı anda her yerde aynıdır ve cisimler yere dik durur. Böylece cisim ile gölgesinin oluşturduğu bütün dik üçgenlerin açıları eşit olur ve bu üçgenler benzerdir. Bir büyük üçgenin içine tabana paralel bir doğru çizildiğinde oluşan küçük üçgen de büyük üçgene benzerdir; çünkü paralel doğrular eşit açılar oluşturur.
4. Benzer Şekillerde Çevre ve Alan
Benzer şekillerde kenarlar k oranında büyüdüğünde çevre de aynı oranda büyür. Ancak alan için durum farklıdır. Alan iki uzunluğun çarpımıyla hesaplandığı için k² oranında değişir.
| Ölçü | Değişim oranı | k = 2 için | k = 3 için |
|---|---|---|---|
| Kenar uzunlukları | k | 2 katı | 3 katı |
| Çevre | k | 2 katı | 3 katı |
| Alan | k² | 4 katı | 9 katı |
⚠️ Tuzak: Alan, kenarla aynı oranda büyümez
Kenarı 3 cm olan bir karenin alanı 9 cm²’dir. Kenarları 2 katına çıkarıldığında kare 6 cm’lik olur ve alanı 36 cm² olur. Alan 2 katına değil, 4 katına çıkmıştır. Bu bilgi programda doğrudan yer almasa da şekilli sorularda sonucu kontrol etmen için çok yararlıdır.
5. Kareli Zeminde Eş ve Benzer Şekil Çizme
LGS’de sıkça karşılaşılan bir soru tipi, kareli zemin üzerinde verilen bir çokgene eş ya da benzer bir çokgen çizmektir. Bu tür sorularda izlenecek yol oldukça basittir ve şu adımlardan oluşur:
Örneğin kareli zeminde dik kenarları 2 ve 3 birim olan bir dik üçgen verilmiş olsun. Bu üçgenin benzerlik oranı 2 olan benzerini çizmek için dik kenarları 4 ve 6 birim olan yeni bir dik üçgen çizmek yeterlidir. Dik açı korunduğu ve kenarlar aynı oranda büyüdüğü için yeni üçgen asıl üçgene benzerdir.
6. Günlük Hayatta Benzerlik
Gölge Problemleri
Güneşli bir günde, aynı anda ve aynı yerde ölçülen cisimlerin boyları ile gölge uzunlukları arasında bir orantı vardır. Çünkü güneş ışınları birbirine paralel gelir ve cisimler ile gölgeleri benzer dik üçgenler oluşturur. Bu yöntemle doğrudan ölçülemeyen yüksek yapıların boyları hesaplanabilir. Antik çağda Thales’in Mısır piramitlerinin yüksekliğini bu yöntemle hesapladığı anlatılır.
✅ Örnek: Bayrak direği
Boyu 1,6 m olan bir öğrencinin gölgesi 2 m’dir. Aynı anda okul bahçesindeki bayrak direğinin gölgesi 15 m olarak ölçülüyor. Direğin boyu kaç m’dir? Orantı: 1,6 ÷ 2 = h ÷ 15 → h = 15 × 0,8 = 12 m.
Harita ve Ölçek
Haritalar ve kat planları, gerçek alanların küçültülmüş benzer çizimleridir. Haritadaki ölçek, aslında bir benzerlik oranıdır. 1 : 100 000 ölçekli bir haritada 1 cm, gerçekte 100 000 cm’ye, yani 1 km’ye karşılık gelir. Bu haritada iki şehir arası 7 cm ise gerçek uzaklık 7 km’dir.
Ölçeği Doğru Okumak
Ölçek iki farklı biçimde verilebilir. Kesir ölçeğinde (1 : 50 000 gibi) haritadaki 1 birim, gerçekte 50 000 birime karşılık gelir; birimler aynıdır. Çizgi ölçeğinde ise haritanın köşesinde bir çizgi çizilir ve bu çizginin gerçekte kaç km’ye karşılık geldiği yazılır. Kesir ölçeğinde payda büyüdükçe harita daha fazla küçültülmüş olur ve daha az ayrıntı gösterir. Bu yüzden şehir planlarında küçük paydalı (büyük ölçekli), dünya haritalarında ise büyük paydalı (küçük ölçekli) ölçekler kullanılır. Ölçek sorularında cm, m ve km arasındaki dönüşümleri doğru yapmak çok önemlidir: 1 km = 1 000 m = 100 000 cm.
Fotoğraf Büyütme ve Maketler
Bir fotoğrafı orantılı büyütmek için genişlik ve yükseklik aynı oranla çarpılmalıdır. 10 cm × 15 cm’lik bir fotoğraf 2 katına büyütülürse 20 cm × 30 cm olur. Maket uçaklar, oyuncak arabalar ve mimari maketler de gerçek nesnelerin benzer küçültmeleridir. Örneğin 1 : 50 ölçekli bir araba maketinin her uzunluğu gerçek arabanın 50’de biridir.
LGS Tarzı Çözümlü Sorular
Daha fazla pratik için LGS matematik deneme sınavı sayfamızı kullanabilir, üçgenlerle ilgili bilgilerini üçgenler ve Pisagor bağıntısı yazımızla pekiştirebilirsin.
Sık Yapılan Hatalar Tablosu
| ❌ Yanlış düşünce | ✅ Doğrusu |
|---|---|
| Benzer şekillerin kenarları eşittir. | Benzer şekillerin kenarları orantılıdır; açıları eşittir. |
| Bütün dikdörtgenler benzerdir. | Kenar oranları farklı olabileceği için her zaman benzer değildir. |
| Benzer şekiller her zaman eştir. | Eşlik, benzerlik oranı 1 olan özel bir benzerliktir. |
| Kenarlar 2 katına çıkınca alan da 2 katına çıkar. | Alan k² oranında, yani 4 katına çıkar. |
| Benzerlik oranını hangi sırayla yazdığım önemsizdir. | Sıra değişirse oran tersine döner (2/3 ↔ 3/2). |
| Gölge problemlerinde farklı saatlerdeki ölçümler kullanılabilir. | Ölçümler aynı anda ve aynı yerde yapılmalıdır. |
Kısa Özet
- Eş şekillerin biçimi ve boyutu aynıdır; karşılık gelen kenarları ve açıları eşittir.
- Benzer şekillerin biçimi aynıdır; karşılık gelen açıları eşit, kenarları orantılıdır.
- Benzerlik oranı (k), karşılık gelen kenarların oranıdır; eş şekillerde k = 1’dir.
- Benzer şekillerde çevre k oranında, alan k² oranında değişir.
- Bütün kareler, eşkenar üçgenler, daireler ve aynı kenar sayılı düzgün çokgenler birbirine benzerdir.
- Gölge, harita ölçeği ve fotoğraf büyütme benzerliğin günlük hayattaki uygulamalarıdır.
Kendini Test Et
Aşağıdaki kısa soruları cevaplayarak konuyu ne kadar kavradığını ölç. Cevapları her sorunun hemen altında bulabilirsin.
1. Eşlik hangi sembolle gösterilir?
Cevap: ≅
2. Bütün dikdörtgenler birbirine benzer midir?
Cevap: Hayır; kenar oranları farklı olabilir.
3. Benzerlik oranı 4 olan iki karenin alanları oranı kaçtır?
Cevap: 16.
4. 1 : 50 000 ölçekli haritada 2 cm gerçekte kaç km’dir?
Cevap: 1 km.
5. Eş şekillerde benzerlik oranı kaçtır?
Cevap: 1.
Eşlik ve Benzerlik İçin 3 Günlük Çalışma Planı
MEB’in açıkladığı takvime göre 2027 LGS merkezî sınavı 13 Haziran 2027 Pazar günü yapılacak. Bu ünite, oran–orantı becerisini geometriyle birleştirir. Kareli defterde şekiller çizerek çalışmak konuyu kalıcı hâle getirir.
Sıkça Sorulan Sorular
Eşlik ile benzerlik arasındaki fark nedir?
Eş şekillerin hem biçimi hem boyutu aynıdır. Benzer şekillerin ise biçimi aynı, boyutu farklı olabilir; açıları eşit, kenarları orantılıdır.
Benzerlik oranı nasıl bulunur?
Benzer iki şeklin karşılık gelen kenar uzunlukları birbirine bölünerek bulunur. Bütün karşılık gelen kenarlar için bu oran aynıdır.
Hangi şekiller her zaman benzerdir?
Bütün kareler, bütün eşkenar üçgenler, bütün daireler ve kenar sayısı aynı olan bütün düzgün çokgenler her zaman birbirine benzerdir.
Benzer şekillerde alan nasıl değişir?
Benzerlik oranı k ise alanlar oranı k²’dir. Kenarları 3 katına çıkan bir şeklin alanı 9 katına çıkar.
2027 LGS ne zaman yapılacak?
MEB’in 2027 sınav uygulama takvimine göre merkezî sınav 13 Haziran 2027 Pazar günü yapılacak. Ayrıntılar için LGS tarihleri ve tercih rehberi sayfamıza göz atabilirsin.
🎯 Sonuç
Eşlik ve benzerlik, geometriyi oran–orantıyla buluşturan bir ünitedir. Eş şekillerde her şeyin aynı kaldığını, benzer şekillerde ise açıların korunup kenarların aynı oranda değiştiğini kavradığında bu ünitenin bütün soruları netleşir. Gölge, harita ve fotoğraf gibi günlük örneklerle çalışmak ise konuyu hem eğlenceli hem de kalıcı hâle getirir.
Tüm derslerin konu anlatımları, denemeler ve güncel LGS haberleri için lgs.org.tr ana sayfasını ziyaret et ve LGS konuları listesinden çalışmaya devam et.
💬 Yorum Yap